NASH: "La mia mente salvata dal computer"

John Nash ad un'intervista parla e dice:
"Russel Crowe? Mi assomiglia quando
interpreta la mia malattia"



Nash: «La mia mente salvata dal computer»
Lo studioso celebrato dal film «A beautiful mind»:
«Il calcolo è stata la medicina per sconfiggere le allucinazioni»
I suoi deliri più ricorrenti riguardavano le visioni di messaggi criptati, provenienti anche da extraterrestri, il credere di essere l'imperatore dell'Antartide o il piede sinistro di Dio, l'essere a capo di un governo universale. John F. Nash Jr., 80 anni nel 2008, è considerato anche tra i matematici più brillanti e originali del '900. L'uomo che ha rivoluzionato l'economia con i suoi studi di matematica applicata alla «Teoria dei giochi», vincendo il premio Nobel per l'economia nel 1994. A lui il regista americano Ron Howard ha dedicato «A Beautiful Mind», con Russell Crowe, vincitore di ben quattro Oscar nel 2002. Il film ripercorre la sua personalissima odissea attraverso il tunnel della schizofrenia da cui Nash è miracolosamente guarito dopo circa 30 anni di terapie quali elettrochoc, camicie di forza e iniezioni d'insulina, che lo hanno segnato nel fisico ma non nella mente. Visto che oggi continua ad insegnare a Princeton, una delle università più prestigiose d'America.

• Che cosa l'ha aiutata a guarire? «La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un'idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l'orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati».
  
• Genio e malattia mentale sono imparentati? «Le turbe psichiche sono prevalenti soprattutto tra i poeti. Che tendono ad essere depressi».
• Che cosa pensa del film sulla sua vita diretto da Ron Howard? «Quando vidi il film all'inizio m'irrigidii sulla sedia. Ma man mano che i minuti passavano ne ho apprezzato la componente di intrattenimento. Peccato che l'Oscar non abbia avuto alcun riflesso pecuniario su di noi perché eravamo già stati compensati».
• Pensa che Russell Crowe si sia calato efficacemente nel suo personaggio? «Non l'ho sentito vicino a me, tranne che nella parte relativa alla malattia mentale. Ma anche lì il film si prende varie licenze poetiche, inventando episodi mai avvenuti, come le visioni o il compagno di stanza immaginario. Tuttavia nel complesso riesce a trasmettere il mio pensiero distorto e la mia malattia mentale».
• Che cosa dirà al Festival della Matematica di Roma? «Sarò intervistato dal Prof. Odifreddi e quindi non so ancora di cosa parlerò. Ci sarà molta gente interessante che voglio incontrare».
• È vero che la matematica è imparentata ad arti quali musica, pittura e poesia?«Matematica è una parola greca che all'inizio includeva i concetti di musica e astronomia. Solo nell'accezione contemporanea è diventata una materia a sè. Ma secondo me continua a essere intrinsecamente collegata a innumerevoli altre discipline»
• A quali di queste discipline si sente più e meno attratto?«L'economia e il business m'interessano ben poco mentre adoro la musica, anche se ho un approccio selettivo. Trovo il rock e il pop sgradevoli e non amo compositori contemporanei quali Luciano Berio, al quale preferisco Vivaldi, Frescobaldi e Donizetti».
  
• La matematica ha una gemella tra le arti? «L'architettura, che è matematica applicata. Ma anche la pittura. Penso a Vermeer, Leonardo, Michelangelo che hanno usato proporzioni, prospettiva e tridimensionalità come fossero geometria pura».
  
• Cos'è per lei la matematica? «Non è mai stata memoria numerica. Non riesco a memorizzare alcuni numeri telefonici e non mi sforzo neppure per farlo. Conosco persone capaci di memorizzare una sequenza quasi infinita di numeri, però non sono per nulla portati alla matematica».
• Come insegnerebbe a un bambino l'amore per la matematica? «In maniera empirica. Non è semplice perché devi "mostrare" e "applicare" le tue teorie; non basta enunciarle. Io credo di esserci riuscito con mio figlio che ha intrapreso la mia stessa carriera. Il mio amore per la matematica nacque nella scuola pubblica, dove abbiamo cominciato presto a lavorare con i numeri. Ma è stata la scoperta della geometria, alle elementari, ad aprirmi la mente. Sognavo di diventare un ingegnere come mio padre, poi la mia strada è andata in un'altra direzione».
• Che cosa pensa della tesi, costata il posto all'ex rettore di Harvard, secondo cui l'inferiorità matematica è nei geni delle donne? «È stato uno sbaglio drammatico e insieme banale, perché tutti sanno cosa si può e non si può dire oggi nell'America del politicamente corretto. L'ironia della sorte è che lui è stato sostituito proprio da una donna»
• La morale della favola? «Che non puoi sapere chi sarà il prossimo genio matematico della storia. Pensi all'indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan, ex bambino prodigio completamente autodidatta che alla fine dell'800 diventò uno dei più grandi geni matematici partendo da un libriccino. O alla grande Ipazia di Alessandria, che visse in Egitto tra il IV e il V secolo dopo Cristo. Le donne secondo me sono biologicamente più adatte alla matematica».
• In che senso? «Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è mentale».

E ORA DIAMO LA PAROLA AL PREMIO NOBEL JOHN NASH

Io l'ho conosciuto grazie al film A BEAUTIFUL MIND, di Ron Howard, visto qualche anno fa e rispolverato da poco. Nash è il protagonista della storia, il particolare personaggio interpretato da Russel Crowe. Un grandissimo genio della matematica che ha

incontrato grosse difficoltà nel corso della sua vita, dovute soprattutto alla schizofrenia che lo ha gravemente afflitto e accompagnato da quando aveva una trentina d'anni.

Fin dall'infanzia (è nato nel 1928) Nash è diverso dagli altri bambini: solitario, poco giocoso. In casa è amato, ma il padre lo tratta un po' come un adulto, fornendogli molti libri di scienza e stimoli intellettuali. Non si è mai inserito nel gruppo, ne sempe stato un po' escluso per il suo carattere schivo. Inizialmente la sua genialità non è riconosciuta, anche a causa della sua poco "abilità sociale". All'inizio del film, Nash, parlando col suo amico(?) Charles gli riferisce che la sua maestra, da piccolo, gli aveva detto che lui aveva "due porzioni di cervello e solo mezza porzione di cuore"... frase che esprime bene il suo carattere. John è quindi sempre stato molto originale.

Aveva il bisogno di "guardare oltre", di vedere nelle cose di tutti i giorni lo spunto geniale che gli permettesse di essere importante.

Una scena interessante nel film si svolge al bar, John Nash è insieme ai suoi compagni di college.

John & co. sono al bar quando entra una ragazza bionda e affascinante con delle amiche... subito tutti pensano di mirare alla bionda, facendo riferimento ad una teoria economica molto nota...riscrivo sotto alcune delle frasi principali del dialogo, scusate se ci sono degli errori, ma l'ho trascritta io come riuscivo(C=compagni N=Nash).

C: Record the lesson of Adam Smith, the father of modern economic: "In competition individual ambition serves the common good".
Every man for himself gentlemen!

N: Adam Smith needs a revision

C: What are you talking about?

N: If we all go for the blond we block each other, not a single one of us is gonna get her. So then we all go for her friends, but they all will give us cold shoulders because no one likes to be second choice. But what if none goes for the blond? We don’t get in each other’s way and we don’t insult the Girls. This is the only way we win.
That’s the only way we all get laid.
Adam smiths said “best result comes from every one in the group doing the best for himself”…incomplete!
Because the best result will come from everyone in the group doing the best for himself and the group.
Governing dynamics… Adam Smith… was wrong!

Nel film Nash ha come una visione di ciò che dice... vede i suoi amici andare dalla ragazza bionda e bloccarsi l'un l'altro e sempre visivamente trova la soluzione. E' riuscito a stravolgere una importantissima legge economico-matematica a partire da una conversaziona al bar con degli amici. In questo sta il genio!

Non so se la "visione", questo farsi vedere delle soluzioni, sia solo un effetto del film o se Nash realmente ne avesse.. nel secondo caso si può fare un collegamento tra le sue visioni geniali e le sue visioni incontrollate dovute alla schizofrenia. Una malattia che l'ha portato a vedere codici segreti ovunque guardasse. Che l'ha portato a auto-esaltare il suo genio (la modestia non è una qualità che traspare dal film) credendosi chiamato dai servizi segreti a proteggere la nazione. Che l'ha portato addirittura a credersi l'imperatore dell'Antartide, il capo di un governo universale, il piede sinistro di Dio...

Questo suo egocentrismo, il fatto di essere conscio della sua genialità, non gli rendevano facili i rapporti umani, nè con gli uomini, nè con le donne, che dovevano accettarlo così com'era. Ma (almeno nel film) son proprio i rapporti umani che lo salvano dalla sua malattia... la costanza di sua moglie, che sceglie di stare con lui nonostante i numerosi problemi, e il sostegno di un vecchio compagno di università...sono le persone a salvare John Nash dal mondo di numeri incontrollati che gli si è creato intorno.

A BEAUTIFUL MIND è sicuramente un film interessante su una persona interessante. Non saprei dire quanto sia fedele alla reale vita di John Nash, ci sono sicuramente molti aspetti discordanti, ma il personaggio resta quello che è e la pellicola è ben riuscita (anche se un po' lenta a volte). Certo a Ron Howard non piace contenersi, da fiero americano mira sempre in grande, ma per lo meno ha il talento per farlo.

BRAIN TRAINING e IPLOZERO

Una delle ultime prove è intitolata Brain Training. In che cosa consisteva questa prova? Nell'elaborazione di 10 prove sul modello di quelle presentate da Camillo Bortolato nel già citato libro intitolato "Calcolare a mente" e nella somministrazione di esse a tre bambini, cronometrando il tempo impiegato da loro per dare la risposta corretta.

Per aiutarvi a capire meglio... Ecco un esempio di prova da noi elaborata:

PROVA NUMERO 8

41+26=.............

Chiaro no?

Devo dire che per noi è stato molto semplice individuare i quesiti, che sono stati calibrati su bambini frequentanti la seconda primaria perchè ad essi li avrei rivolti. Ciò che, invece, è risultato un pò più complesso è stato utilizzare il programma Iplozero per la rappresentazione dell'immagine con la rappresentazione delle quantità (vedi l'esempio sopra). Non è stato facile, individuare i comandi corretti. Ma con fatica e procedendo per tentativi ed errori ce l'abbiamo fatta ed io ho potuto sottoporre le prove alle mie tre "cavie".

Osservandole attentamente mentre una alla volta erano in azione, mi sono resa conta che il loro approccio alla risoluzione dei quesiti sottoposti non avveniva istintivamente attraverso l'immagine e dunque attraverso la percezione della quantità che l'immagine inviava, ma attraverso il conteggio di un quadratino per volta. Nonostante i miei suggerimenti ed i miei inviti a ragionare sull'insieme dei quadratini e non sul singolo, le tre bambine non hanno capito ciò che io chiedevo loro, ma hanno proseguito attraverso il conteggio. Questa situazione è stata, per me, la dimostrazione che occorre abituare i bambini al calcolo mentale fin da piccoli, perchè altrimenti perdono l'intuizione e non sviluppano la percezione a colpo d'occhio.

IL TRIANGOLO DI SIERPINSKI

Fra i primi frattali studiati, un posto d'onore occupa il cosiddetto triangolo di Sierpinski, dal nome del matematico che per primo ne ha studiato le proprietà (Waclaw Sierpinski, Polonia, 1882 - 1969). Si tratta di un frattale molto semplice da ottenere anche per via geometrica elementare. Da un punto di vista strettamente geometrico viene generato con una serie di rimozioni.

Esso è ottenuto a partire da un triangolo dentro al quale si fanno "germogliare" altri triangoli simili. E' chiaro che iterando il procedimento all'infinito si ottiene una figura molto complessa e ricca di "segreti", per esplorare i quali sarebbe necessaria una sorta di "lente d'ingrandimento". D'altra parte, è altrettanto chiaro che ad ogni ingrandimento si rivelerebbe agli occhi dell'osservatore una struttura "autosimile" a quella osservata nell'ingrandimento precedente.

Costruire il triangolo di Sierpinski è stato facile e divertente! Ecco i vari momenti della sua realizzazione…

1- Abbiamo utilizzato un foglio quadrettato dalle dimensioni di cm 100x70 e su di esso si è disegnato un triangolo equilatero

2- Si trova il punto centrale di ogni lato e si uniscono i punti in modo da ottenere quattro triangoli più piccoli. Si può adesso colorare il triangolo centrale.

3- Si individuano i punti centrali dei tre triangoli non colorati e si uniscono formando altri triangoli più piccoli. Si colora sempre il triangolo centrale.

4- Nel triangolo sono adesso presenti nove triangolini non colorati. Anche per questi si segue lo stesso procedimento, individuando i punti centrali di ogni triangolino e tracciando i lati.

5- Si può continuare a ripetere l’operazione......

La matematica dei nostri cugini scimpanzé

Ai, nata in Africa nell’ottobre del 1976. Oggi vive al Kyoto University Primate Research Institute

Quali sono i limiti dell’intelligenza matematica degli animali? A quale livello possono arrivare le loro capacità? Per rispondere a queste domande vediamo come si comportano gli scimpanzé, i nostri parenti più prossimi e con il cervello più simile al nostro. Molti esperimenti hanno confermato che gli scimpanzé hanno una certa abilità nell’aritmetica elementare. Uno dei più celebri è Ai, addestrata da Nobuyuki Kawai e Tetsuro Matsuzawa del Kyoto University Primate Research Institute. Ai è in grado di riconoscere i numeri arabi, da 0 a 9, corrispondenti a un certo numero di oggetti ed è in grado di metter tali numeri in ordine crescente o decrescente.

Sheba lo ha superato, raggiungendo, dopo un lungo periodo di addestramento, risultati sorprendenti. E’ in grado infatti non soltanto di addizionare oggetti indicando la somma con simboli astratti, cioè numeri arabi, ma di operare direttamente con simboli numerici indicando la somma con il simbolo corrispondente. Sheba opera quindi con simboli astratti, senza dover passare attraverso insiemi di oggetti concreti. “Mai un animale – osserva Dehaene – si era tanto avvicinato alle capacità di calcolo simbolico dell’uomo”.

Kanzi, la scimmia Bonobo che vive presso il centro di ricerca sul linguaggio dell’Università della Georgia

Tra le scimmie, uno dei “geni” più recenti si chiama Kanzi. E’ una scimmia che appartiene alla specie dei bonobo, una specie che vive nell’Africa centrale, nei pressi delle sorgenti del Congo. Dalla nascita vive presso il centro di ricerca sul linguaggio dell’Università della Georgia, negli Stati Uniti. Mentre i ricercatori cercavano di insegnare il linguaggio umano alla madre, Matata, Kanzi, osservando e ascoltando, ha imparato più di cento termini. Ora riesce a comunicare con i ricercatori, “parla” con loro anche senza vederli, anche attraverso il telefono. Kanzi, inoltre, non riconosce soltanto parole dal significato “concreto”, ma anche concetti “astratti” come “bene” e “male”.

Osserva Devlin: “Occorre ricordare che ci vollero molti anni di addestramento lento e faticoso per raggiungere il tipo di prestazione ottenuto da Sheba e da varie creature – scimpanzé, scimmie, delfini e altri animali – in esperimenti di questo genere. Insegnare agli animali il legame esistente fra simboli astratti e insiemi di oggetti è un processo lungo e difficile. La loro prestazione non è mai perfetta ed è comunque limitata a insiemi molto piccoli”.

Ratti astuti e numerati

Immagine da www.ncbi.nlm.nih.gov

Anche i ratti hanno un senso del numero, come dimostrarono alcuni esperimenti condotti negli anni cinquanta e sessanta. All’inizio gli esperimenti non erano molto convincenti. Uno, descritto da Keith Devlin, è particolarmente curioso e pur essendo un fallimento sulla verifica delle abilità numeriche dei ratti, dimostra però la loro astuzia. I ratti venivano posti in un corridoio sul quale si aprivano numerose porticine, tutte chiuse tranne una. In una fila di dieci porte, ad esempio, solo la numero 7 si poteva aprire e dietro era nascosta una certa quantità di cibo. I ricercatori volevano vedere se, dopo un certo numero di tentativi, i ratti avrebbero imparato a ignorare le prime sei porte, puntando direttamente alla 7. L’esperimento all’apparenza fu un grande successo. Dopo un certo numero di prove, gli animali si precipitarono a gran velocità fino alla porta 7 e poi l’aprivano per arrivare al cibo. Un’analisi più accurata condotta sulle videoregistrazioni degli esperimenti esaminate al rallentatore, rivelò che i ratti, mentre sfrecciavano lungo il corridoio, assestavano un leggero colpo a ogni porta con la zampetta posteriore, finché non trovavano quella che cedeva. A quel punto si bloccavano dov’erano e si precipitavano sul cibo. “L’insegnamento che i ricercatori trassero dalla prova – commenta Devlin – fu di stare molto attenti nell’interpretare le proprie osservazioni: non sempre le cose sono quelle che sembrano”. Successivi esperimenti, condotti con maggior attenzione da Francis Mechner e da altri studiosi di psicologia animale, hanno dimostrato che i ratti hanno un preciso “senso del numero”. I ratti vennero messi in una gabbia chiusa dove si trovavano due tasti A e B. Per ottenere il premio, una piccola razione di cibo, i ratti dovevano premere il tasto A un certo numero di volte e solo in seguito potevano passare al tasto B e ottenere la ricompensa. Se sbagliavano la sequenza prevista, invece del cibo c’era una penitenza, ricevevano ad esempio una leggera scossa elettrica oppure si spegneva la luce. Dapprima i ratti si resero conto che dovevano premere più volte il tasto A e una sola volta il tasto B. In seguito riuscirono a precisare meglio il “più volte” e dopo un certo addestramento riuscirono a premere il tasto A un numero di volte corrispondente al numero “n” scelto dall’addestratore. Non sempre però il numero “n” era preciso ma approssimato. Se, ad esempio, veniva richiesto di premere il tasto A 4 volte, la loro risposta poteva variare da 3 a 7. L’esperimento venne ulteriormente precisato introducendo un altoparlante che emetteva una sequenza di suoni. In questo modo si arrivò alla conferma della capacità dei ratti di saper riconoscere il numero approssimativo di oggetti, di suoni, di bocconi di cibo o di altre azioni. Questa capacità di generalizzare da modalità di percezione o di azione differenti è un elemento importante – osserva Dehaene – di quello che chiamiamo il “concetto di numero”. Negli animali gli esperimenti di generalizzazione di questo concetto di numero, presentato in modi diversi, sono ancora scarsi.

I leoni sanno contare

Leonesse del Serengeti

In seguito, lo stesso Koehler e molti altri scienziati condussero diversi esperimenti con altri animali, confermando le loro capacità numeriche.

L’esperimento più curioso e spettacolare è sicuramente quello condotto da Karen McComb, dell’Università del Sussex, nel Parco del Serengeti, in Tanzania. Una leonessa isolata sente un ruggito che non riconosce e ne deduce che debba esserci un intruso nel suo territorio. Si ferma per decidere se attaccarlo o no, sarebbe uno scontro alla pari, uno contro uno, e potrebbe anche avere la peggio. Per questo prosegue e raggiunge il suo gruppo per essere così al sicuro. Alcuni giorni dopo sente ancora un ruggito e poi un coro di ruggiti sovrapposti, nessuno dei quali le è famigliare e ne deduce che ci sono tre intrusi. Questa volta però è in compagnia di quattro leonesse del suo gruppo. Loro sarebbero quindi in cinque contro tre. A questo punto una leonessa, la leader del gruppo incomincia ad avvicinarsi al punto di origine dei ruggiti, una macchia di alberi ad alcune centinaia di metri di distanza. Dapprima cautamente e poi quando le altre la raggiungono, sempre più rapidamente, si lancia poi alla carica, a capofitto, fra gli alberi. Nella macchia però non c’è traccia di intrusi. I ruggiti provenivano da un altoparlante sistemato da McComb per realizzare il suo esperimento.

E’ Brian Butterworth, docente di neuropsicologia all’University College di Londra, che descrive questo esperimento e osserva: “La migliore spiegazione del comportamento della leonessa leader è che essa abbia enumerato i ruggiti percepiti e le leonesse del suo gruppo, e abbia fatto un raffronto tra i due numeri. Questo è un fatto notevole, perché il numero degli intrusi viene ricavato dal suono che essi producono (perché non sono visibili), mentre il numero dei difensori si ricava da un altro senso o da altri sensi, fra cui la vista, e viene poi immagazzinato nella memoria della leonessa. Perciò essa deve astrarre la numerosità dei due insiemi – intrusi e difensori – indipendentemente dal senso con cui li percepisce e poi raffrontare queste numerosità astratte”.