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La mia cuginetta Claudia ed io calcoliamo senza cifre

Ho chiesto a Claudia di svolgere 10 esercizi di matematica presi dal libro Calcolare a mente, ed. Erickson, il cui autore è Camillo Bortolato.

•Gli esercizi del testo hanno un approccio di tipo analogico intuitivo seguendo quelle che sono le nuove teorie di sviluppo di Butterworth e Dehaene, secondo cui, a differenza di quanto affermava Piaget, non ricaviamo le nostre competenze strumentali in fatto di numeri dalle esperienze concrete verso i cinque anni, ma le riceviamo in dono fin dalla nascita come una dote naturale.Ogni bambino, quindi nasce con un genio della numerosità che attende di uscire allo scoperto nel momento giusto.Questo genere di esercizi, in linea con questi nuovi indirizzi, offre agli insegnanti uno strumento per favorire lo sviluppodi tali potenzialità, che hanno come priorità di applicazione il calcolo mentale senza l’utilizzo delle cifre.I bambini infatti sono in grado di compiere da subito operazioni con le quantità, senza bisogno di troppe istruzioni, purché queste siano loro presentate in modo conforme alle caratteristiche della mente che ha limiti. Il calcolo mentale e il calcolo di numerosità sono competenze indipendenti dal sistema dei numeri scritti. Anche prima dell’introduzione delle cifre arabiche i bambini apprendevano allo stesso modo dei bambini di oggi. E ancora oggi, prima di incontrare le cifre scritte i bambini sono in grado di compiere calcoli numerici veri e propri, sempre a livello mentale. Questa premessa serve a comprendere come e perché questi dieci esercizi si disinteressano dei numeri scritti rivolgendo attenzione alle immagini interne della mente che lavora in modo intuitivo e silenzioso.

I) Il primo esercizio che sottopongo Claudia è quello delle cento palline dislocate su infiniti assi.

Claudia mi dice subito: “quando le palline sono messe così in disordine comincio a contare prima i cerchi più esterni e poi più interni mano a mano fino a contarle tutte”.

Ecco infatti che la piccola Claudia prende la matita e comincia a cerchiare le palline fino a contarle tutte senza farsene sfuggire neanche una.

II) Nel secondo esercizio chiedo a Claudia di contare delle palline che però sono sistemate in maniera ordinata, e Claudia subito:” .. ma questo è facilissimo, perché le palline sono in ordine”

Infatti la bambina comincia a contare la prima fila di palline, vede che sono dieci, poi conta quante file di palline ci sono e subito mi dice: “ sono cento!!”

III) Nel terzo chiedo a Claudia di contare le palline che sono disposte in ordine ma con uno spazio che facilita la percezione.

Infatti Claudia individua subito che nel riquadro superiore ha 50 palline e pertanto il totale è ancora 100.

IV) Nel quarto esercizio, simile a quello precedente, il puntino tra cinque e cinque crea una simmetria che rende la percezione ancora più immediata.

Claudia infatti si rende subito conto che le palline sono di nuovo cento, suddivise in gruppi di venticinque.

Riflettendo su questi quattro esercizi o schede eseguite da Claudia mi rendo subito conto che la bambina intuisce quasi immediatamente che l’immagine la aiuta molto di più rispetto al freddo calcolo mentale. Infatti nel calcolare e contare per iscritto si utilizzano procedure rigide che ci permettono di scomporre il calcolo mentale in calcoli più semplici ed intuitivi. Con Claudia mi limito molto a parlare, la lascio riflettere in silenzio per favorire la concentrazione e l’intuizione, tuttalpiù intervengo privilegiando le simulazioni alle spiegazioni.

V VI VII) Sulla stregua delle prime quattro schede chiedo ancora a Claudia di eseguire altri esercizi.

L’esercizio di pagina quarantotto Claudia utilizza due metodi, quello di contare 5 per volta e subito dopo di dieci in dieci.

L’esercizio di pagina quarantanove Claudia lo svolge molto rapidamente.

In queste ultime tre schede Claudia è diventata molto veloce ed ha appreso perfettamente lo scopo degli esercizi, cioè quello di utilizzare l’intuito anziché il calcolo mentale a cui è abituata.

La scheda di pag. 72 richiedono una scomposizione intuitiva che la bambina esegue senza troppe difficoltà e anche sbuffando., quasi annoiata.

La stessa cosa vale per le schede di pag. 78 e 98.

Quando le dico : “per ora abbiamo finito” Claudia mi risponde: “ma perché hanno sprecato tutto questo inchiostro e tutta questa carta…. E se ne va a giocare con il fratellino più piccolo. Claudia è una bambina molto sveglia ed intelligente, ha compreso subito che il calcolo mentale poteva essere sostituito da un calcolo intuitivo supportato dalle immagini delle palline. Credo che questo riscontro positivo sia dovuto al fatto che la bambina abbia avuto comunque un buon approccio con la matematica e che il buon rapporto continui ancora. Ma spesso la matematica non è un gioco da ragazzi, anzi da bambini come per la piccola Claudia. Chi da piccolo ha faticato con addizioni e divisioni, calcoli sempre più complessi e ragionamenti che parevano inafferrabili farà fatica a mandarlo giù, ma una nuova ricerca indica che i bimbi sono in grado di risolvere problemi con grandi numeri ben prima che venga loro insegnata l'aritmetica. La capacità di afferrare i principi matematici, come quelli che regolano le operazioni di calcolo, sarebbe insomma innata e non un dono riservato a pochi fortunati, invidiati dagli altri. La dottoressa Camilla Gilmore ed i colleghi dell'università di Nottingham, in Gran Bretagna, e Harvard, negli Stati Uniti, che hanno pubblicato il loro lavoro su Nature, sostengono che non è necessario per i più piccoli padroneggiare la logica di un sistema numerico simbolico per riuscire a fare addizioni e sottrazioni approssimate. I ricercatori sono arrivati a questa conclusione mettendo di fronte a bambini di cinque anni con background diversi una serie di problemi sotto forma di scenari ipotetici in cui figuravano addizioni e sottrazioni di numeri, da 5 a 98. I bambini non avevano ricevuto una formazione specifica di aritmetica, ma sono riusciti ugualmente e con buoni risultati nelle operazioni di calcolo, rispondendo a domande come: "Se Sara ha 64 caramelle e ne regala 13 e Giovanni ne ha 34, chi di loro ne ha di più?". Non solo: hanno fatto anche molto meglio di quanto gli scienziati si aspettassero, spesso non arrivando ad un risultato esatto, ma ad una buona approssimazione.Come hanno fatto? "Sappiamo che i bambini hanno un sistema di rappresentazione dei numeri non simbolico, che permette loro di fare sottrazioni ed addizioni approssimate di quantità non simboliche, come, ad esempio un gruppo di puntini o una sequenza di toni", spiega a Repubblica.it la dottoressa Camilla Gilmore, che ha guidato lo studio. "E' questa stessa capacità che usano anche per fare addizioni e sottrazioni di quantità simboliche".I testi sono stati fatti in ambienti diversi, nella quiete di un laboratorio e nell'atmosfera più caotica di una classe: in quest'ultimo caso i risultati sono stati leggermente inferiori, forse per il fattore distrazione. "Da tempo si sa che adulti e bambini, ma anche neonati e animali, hanno un senso per i numeri. Ma quello che ci ha sorpreso è vedere che i bambini usano in modo spontaneo questa facoltà quando si presentano loro problemi di aritmetica simbolica. Questi bambini non l'hanno ancora studiata, eppure il loro senso innato per i numeri dà loro un modo di pensare aritmetico".

La matematica, quindi, è una competenza naturale nei più piccoli, che riescono ad applicarla anche senza una specifica istruzione scolastica. Un bel cambio di prospettiva, per chi, finora, ha sempre distinto fra chi ha il dono dei numeri e chi, invece, delle lettere. Non ci sono più scuse, insomma: e gli autori della ricerca suggeriscono proprio questo, di insistere su aritmetica e calcoli su tutti i bambini fin dalla più tenera età per coltivare questa facoltà nascosta.