…Alla prossima…

Spero che vi siate divertiti ad accompagnarmi in questo viaggio alla scoperta della Matematica! Con un caloroso abbraccio vi saluto, nella speranza di tante vostre visite e di tanti commenti, critiche, complimenti e consigli! Tutto è ben accetto! Alla prossima…:) e non dimenticatevi il nostro motto: “Se faccio capisco!”.

...e il mio viaggio tra i NUMERI per ora si conclude qua...con un tocco di originalità!

L'esame di " Matematiche elementari da un punto di vista superiore " si avvicina..

Ed è a conclusione di questo percorso che, oltre a darmi la possibilità di imparare nuove nozioni, mi ha fatto conoscere ed usare programmi quali QQ.storie, Iperlogo, CmapTools, ma anche perfezionare l'uso di internet (mezzo principale per le ricerche,ecc..), mi sento in dovere di ringraziare il prof.Giovanni Lariccia che ci è stato sempre accanto, dimostrandosi sempre disponibile a risolvere i diversi dubbi e problemi che sorgevano.

Grazie a lui ho imparato a conoscere una nuova matematica fin'ora a me sconosciuta...mi ha insegnato a guardarla sotto un'altro punto di vista e spero vivamente che un domani anche io sarò in grado di trasmetterla con amore ai miei alunni!!!

Riflessioni sul corso di Matematiche da un punto di vista superiore

Da questo meraviglioso corso ho capito che lo scopo principale è stato quello di avvicinarci alla matematica ed alle sue metodologie e strategie dandoci la percezione di quanto questa disciplina sia importante per la costruzione e la manutenzione della nostra civiltà e di quanti ambiti disciplinari si occupino della questione.

Il corso ha centrato una particolare attenzione riguardo ai numeri e all'aritmetica elementare con tutto quello che intorno ai numeri si può sapere e saper fare.

Inoltre il corso di Matematiche Elementari da un punto di vista superiore è partito dal presupposto che, in qualche modo, tutti noi abbiamo una base innata di competenze matematiche anche se queste competenze possono, negli anni essere state soffocate, dando luogo addirittura a delle avversioni e in qualche caso ad un vero e proprio terrore per la matematica.

Bisogna anche tenere in considerazione che un insegnante di scuola primaria non può in alcun modo avere un rapporto incerto o ambiguo con questa disciplina, che è importantissima per l'equilibrio cognitivo dei suoi futuri allievi.

Durante il corso ho potuto compiere un percorso di riavvicinamento alla matematica documentato con precisione.

Ho,inoltre, sperimentato in prima persona alcuni processi di apprendimento della matematica esplorando, osservando e costruendo degli artefatti comunicabili e scambiabili con tutti gli altri allievi del corso.

L'intero corso risulta essere diviso in tre fasi:

1-ESPLORAZIONE-cioè rendersi conto di quello che esiste, nella realtà,dentro e fuori di noi, nella letteratura generale e specifica.

2-OSSERVAZIONE-cioè osservazione diretta dei fenomeni in oggetto o delle prestazioni proprie e di altri con riferimento alla prova in questione.

3-COSTRUZIONE-cioè costruzione di un albero delle competenze necessarie per ottenere un buon risultato nella prova in oggetto. Costruzione di un percorso di avvicinamento alle performance desiderata.

Per rappresentare le conoscenze relative all'intero programma abbiamo utilizzato programmi di computer come:

Cmaptools-una applicazione di pubblico dominio che consente di costruire in modo molto semplice ed intuitivo delle mappe concettuali praticamente su qualunque argomento.

Iperlogo & IperQQ-un linguaggio di programmazione ideato e sviluppato dal prof. G. Lariccia e G..Toffoli con una interfaccia ad icone che consente di creare programmi interattivi e storie matematiche praticamente su qualunque argomento.

Microsoft Power Point-uno strumento classico per costruire presentazioni. Ma anche una serie di scatole degli attrezzi per realizzare diagrammi di varia complessità.

Per costruire conoscenze condivise facilmente accessibili abbiamo adottato siti proposti da Wetpaint, che sembrano rispondere particolarmente bene agli scopi che noi ci proponiamo.

Il corso principale per partecipare in modo virtuale al corso di Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore 1 è •matelsup1.wetpain.com

Andando su questo sito ci siamo facilmente iscritti da soli.

Di seguito, assume una posisione importante l'utilizzo della piattaforma di Blackboard, la quale ci ha offerto spazio e notevoli possibilità di archiviazione per gli elaborati in vista dell'esame. Per farlo il docente ci ha dato i cosiddetti "poteri magici".

Infine per documentare il percorso di avvicinamento alla matematica compiuto durante la preparazione dell'esame, abbiamo costruito un blog personale che documenta tutte le nostre fasi di studio.

RECENSIONE DI UN LIBRO PER L'APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA

Per quanto riguarda la recensione di un libro di matematica, ho scelto un sussidiario per la classe terza della scuola primaria che mi sono fatta prestare da una mia amica insegnante, libro che da qualche anno non usa più e che aveva riposto nella sua libreria. E' un testo del 2002, ristampato fino al 2006 ma oggi non più in commercio: il titolo è Genius e la casa editrice è il Gruppo Editoriale Raffaello.

Il testo presenta, come tutti i sussidiari dei percorsi tematici modulari, incentrati sulle seguenti materie didattiche: Storia e studi sociali, Geografia, Matematica e Scienze.Lo sfondo bianco della copertina è interrotto da una banda rossa verticale sulla sinistra che presenta gli insegnamenti proposti; al centro c'è la foto di un bambino sorridente, il piccolo genius occhialuto con il dito indice alzato, che ricorda un pò l' "eureka!" di Archimede, quasi a voler incitare gli alunni allo studio in modo da poter anche loro diventare dei piccoli scienziati e rendere proprio lo studio accessibile e alla portata di tutti, qualcosa di più umano e semplice di quello che appare. Il testo è diviso per colore in base alla disciplina scolastica: azzurro per la storia e studi sociali, rosso per la geografia, verde per la matematica e fucsia per le scienze.All'inizio di ogni percorso c'è un indice riepilogativo che presenta l'argomento trattato per moduli, all'interno dei quali vi è la spiegazione per esempi, sempre rivolti alla diretta esperienza dell'alunno, i relativi esercizi in itinere , gli approfondimenti ed, alla fine di ogni modulo, viene proposto una verifica su quanto è stato appreso e una riepilogazione chiamata appunto "percorso appreso".

Come già detto ci sono rappresentazioni vicinissime al mondo del bambino, vengono citati i familiari a lui vicini, genitori, nonni, sorelle e fratelli così come vengono riprodotti i luoghi (il bar dello zio, il parco, la scuola), le situazioni tipiche ( la festa di compleanno, la giornata al circo, a comprare il gelato) e gli oggetti tipici dei nostri piccoli geni: la playstation(???), le figurine e la palla. Inoltre mi sembra che vi sia una sufficiente didattica incentrata sull'interdisciplinarità tramite collegamenti storici (gli antichi sistemi di numerazione, i numeri di ieri e di oggi) e inerenti agli studi sociali (grafici e sondaggi).

•Il percorso di matematica è inizialmente suddiviso in base a 5 moduli che si vogliono trattare, poi c'è il conseguente approfondimento specifico( gli argomenti che si vanno ad affrontare), in questo modo:

Modulo 1: Classificare e rappresentare

Modulo 2: Risolvere i problemi

Modulo 3: Contare

Modulo 4: Misurare

Modulo 5: Conoscere le forme

Graficamente il libro appare bello, vivace e stimolante, colorato con disegni semplici che appartengono al mondo esperienziale del bambino. Gli argomenti sono presentati in modo graduale ma non sempre in modo approfondito ed esauriente, spesso troppo schematici e semplificati. Le spiegazioni, striminzite e poco esaurienti, sono spesso introdotte tramite esempi vicini alla realtà degli alunni ma a volte appaiono poco chiare. Penso infatti che questo libro di testo possa essere un buon supporto per l’insegnante, la base da cui partire per presentare gli argomenti ma integrato dalla spiegazione e dagli esempi dell'insegnante stessa che sono ovviamente più chiari di qualsiasi schematizzazione o semplificazione .Lo stesso discorso vale anche per gli esercizi:restare legati al libro di testo sarebbe riduttivo, è importante far esercitare continuamente i ragazzi con esercitazioni diversificate e problemi relativi all'argomento insegnato. In conclusione posso affermare che il suddetto libro appare più a dimensione di bambini(per grafica, colore, contenuti, disegni e rappresentazioni grafiche) che a misura di insegnante, in quanto la stessa avrebbe continuamente bisogno di ricorrere al suo principale mediatore didattico, la voce ed altri supporti per esercitazioni di verifica, tra cui la lavagna!

La scelta dei libri di testo è un momento fondamentale del ciclo di ogni anno scolastico.Come è noto nella scuola primaria ci sono sussidiari che riguardano tutte le materie oppure un libro di ciascuna di esse. Ho pensato di prendere in esame i sussidiari certamente di più facile uso per i bambini.E' perciò necessario quando ci sono le riunioni degli insegnanti trovare un punto d'incontro tra esigenze diverse perché ogni libro può presentare aspetti positivi per alcune materie, ma negativi per le altre.

Secondo me si dovrebbe trovare un testo molto semplice con esempi concreti riferiti al quotidiano che consentono di legare anche la geometria al mondo dei bambini permettendo loro di comprendere fin dai primi anni di scuola l'incidenza positiva della geometria stessa, della matematica e più in genere della scienza sulla vita di tutti i giorni. La grafia deve pertanto essere molto ben visibile e non deve perciò comportare eccessivi sforzi, i disegni devono essere semplici, ma allegri con lo scopo di rendere più leggero l'impegno sempre abbastanza notevole che geometria e matematica richiedono.

Il testo infatti dev'essere una sufficiente base per affrontare l'insegnamento, ma è l'insegnante che deve arricchire la lezione con la sua preparazione ed integrare eventuali manchevolezze con la propria esperienza e fantasia.

I materiali per apprendere: libri e sussidi

La mia cuginetta Claudia ed io calcoliamo senza cifre

Ho chiesto a Claudia di svolgere 10 esercizi di matematica presi dal libro Calcolare a mente, ed. Erickson, il cui autore è Camillo Bortolato.

•Gli esercizi del testo hanno un approccio di tipo analogico intuitivo seguendo quelle che sono le nuove teorie di sviluppo di Butterworth e Dehaene, secondo cui, a differenza di quanto affermava Piaget, non ricaviamo le nostre competenze strumentali in fatto di numeri dalle esperienze concrete verso i cinque anni, ma le riceviamo in dono fin dalla nascita come una dote naturale.Ogni bambino, quindi nasce con un genio della numerosità che attende di uscire allo scoperto nel momento giusto.Questo genere di esercizi, in linea con questi nuovi indirizzi, offre agli insegnanti uno strumento per favorire lo sviluppodi tali potenzialità, che hanno come priorità di applicazione il calcolo mentale senza l’utilizzo delle cifre.I bambini infatti sono in grado di compiere da subito operazioni con le quantità, senza bisogno di troppe istruzioni, purché queste siano loro presentate in modo conforme alle caratteristiche della mente che ha limiti. Il calcolo mentale e il calcolo di numerosità sono competenze indipendenti dal sistema dei numeri scritti. Anche prima dell’introduzione delle cifre arabiche i bambini apprendevano allo stesso modo dei bambini di oggi. E ancora oggi, prima di incontrare le cifre scritte i bambini sono in grado di compiere calcoli numerici veri e propri, sempre a livello mentale. Questa premessa serve a comprendere come e perché questi dieci esercizi si disinteressano dei numeri scritti rivolgendo attenzione alle immagini interne della mente che lavora in modo intuitivo e silenzioso.

I) Il primo esercizio che sottopongo Claudia è quello delle cento palline dislocate su infiniti assi.

Claudia mi dice subito: “quando le palline sono messe così in disordine comincio a contare prima i cerchi più esterni e poi più interni mano a mano fino a contarle tutte”.

Ecco infatti che la piccola Claudia prende la matita e comincia a cerchiare le palline fino a contarle tutte senza farsene sfuggire neanche una.

II) Nel secondo esercizio chiedo a Claudia di contare delle palline che però sono sistemate in maniera ordinata, e Claudia subito:” .. ma questo è facilissimo, perché le palline sono in ordine”

Infatti la bambina comincia a contare la prima fila di palline, vede che sono dieci, poi conta quante file di palline ci sono e subito mi dice: “ sono cento!!”

III) Nel terzo chiedo a Claudia di contare le palline che sono disposte in ordine ma con uno spazio che facilita la percezione.

Infatti Claudia individua subito che nel riquadro superiore ha 50 palline e pertanto il totale è ancora 100.

IV) Nel quarto esercizio, simile a quello precedente, il puntino tra cinque e cinque crea una simmetria che rende la percezione ancora più immediata.

Claudia infatti si rende subito conto che le palline sono di nuovo cento, suddivise in gruppi di venticinque.

Riflettendo su questi quattro esercizi o schede eseguite da Claudia mi rendo subito conto che la bambina intuisce quasi immediatamente che l’immagine la aiuta molto di più rispetto al freddo calcolo mentale. Infatti nel calcolare e contare per iscritto si utilizzano procedure rigide che ci permettono di scomporre il calcolo mentale in calcoli più semplici ed intuitivi. Con Claudia mi limito molto a parlare, la lascio riflettere in silenzio per favorire la concentrazione e l’intuizione, tuttalpiù intervengo privilegiando le simulazioni alle spiegazioni.

V VI VII) Sulla stregua delle prime quattro schede chiedo ancora a Claudia di eseguire altri esercizi.

L’esercizio di pagina quarantotto Claudia utilizza due metodi, quello di contare 5 per volta e subito dopo di dieci in dieci.

L’esercizio di pagina quarantanove Claudia lo svolge molto rapidamente.

In queste ultime tre schede Claudia è diventata molto veloce ed ha appreso perfettamente lo scopo degli esercizi, cioè quello di utilizzare l’intuito anziché il calcolo mentale a cui è abituata.

La scheda di pag. 72 richiedono una scomposizione intuitiva che la bambina esegue senza troppe difficoltà e anche sbuffando., quasi annoiata.

La stessa cosa vale per le schede di pag. 78 e 98.

Quando le dico : “per ora abbiamo finito” Claudia mi risponde: “ma perché hanno sprecato tutto questo inchiostro e tutta questa carta…. E se ne va a giocare con il fratellino più piccolo. Claudia è una bambina molto sveglia ed intelligente, ha compreso subito che il calcolo mentale poteva essere sostituito da un calcolo intuitivo supportato dalle immagini delle palline. Credo che questo riscontro positivo sia dovuto al fatto che la bambina abbia avuto comunque un buon approccio con la matematica e che il buon rapporto continui ancora. Ma spesso la matematica non è un gioco da ragazzi, anzi da bambini come per la piccola Claudia. Chi da piccolo ha faticato con addizioni e divisioni, calcoli sempre più complessi e ragionamenti che parevano inafferrabili farà fatica a mandarlo giù, ma una nuova ricerca indica che i bimbi sono in grado di risolvere problemi con grandi numeri ben prima che venga loro insegnata l'aritmetica. La capacità di afferrare i principi matematici, come quelli che regolano le operazioni di calcolo, sarebbe insomma innata e non un dono riservato a pochi fortunati, invidiati dagli altri. La dottoressa Camilla Gilmore ed i colleghi dell'università di Nottingham, in Gran Bretagna, e Harvard, negli Stati Uniti, che hanno pubblicato il loro lavoro su Nature, sostengono che non è necessario per i più piccoli padroneggiare la logica di un sistema numerico simbolico per riuscire a fare addizioni e sottrazioni approssimate. I ricercatori sono arrivati a questa conclusione mettendo di fronte a bambini di cinque anni con background diversi una serie di problemi sotto forma di scenari ipotetici in cui figuravano addizioni e sottrazioni di numeri, da 5 a 98. I bambini non avevano ricevuto una formazione specifica di aritmetica, ma sono riusciti ugualmente e con buoni risultati nelle operazioni di calcolo, rispondendo a domande come: "Se Sara ha 64 caramelle e ne regala 13 e Giovanni ne ha 34, chi di loro ne ha di più?". Non solo: hanno fatto anche molto meglio di quanto gli scienziati si aspettassero, spesso non arrivando ad un risultato esatto, ma ad una buona approssimazione.Come hanno fatto? "Sappiamo che i bambini hanno un sistema di rappresentazione dei numeri non simbolico, che permette loro di fare sottrazioni ed addizioni approssimate di quantità non simboliche, come, ad esempio un gruppo di puntini o una sequenza di toni", spiega a Repubblica.it la dottoressa Camilla Gilmore, che ha guidato lo studio. "E' questa stessa capacità che usano anche per fare addizioni e sottrazioni di quantità simboliche".I testi sono stati fatti in ambienti diversi, nella quiete di un laboratorio e nell'atmosfera più caotica di una classe: in quest'ultimo caso i risultati sono stati leggermente inferiori, forse per il fattore distrazione. "Da tempo si sa che adulti e bambini, ma anche neonati e animali, hanno un senso per i numeri. Ma quello che ci ha sorpreso è vedere che i bambini usano in modo spontaneo questa facoltà quando si presentano loro problemi di aritmetica simbolica. Questi bambini non l'hanno ancora studiata, eppure il loro senso innato per i numeri dà loro un modo di pensare aritmetico".

La matematica, quindi, è una competenza naturale nei più piccoli, che riescono ad applicarla anche senza una specifica istruzione scolastica. Un bel cambio di prospettiva, per chi, finora, ha sempre distinto fra chi ha il dono dei numeri e chi, invece, delle lettere. Non ci sono più scuse, insomma: e gli autori della ricerca suggeriscono proprio questo, di insistere su aritmetica e calcoli su tutti i bambini fin dalla più tenera età per coltivare questa facoltà nascosta.

…Qualche gioco matematico…

Giochi matematici: qualcuno s'appassiona e qualcuno li teme.
Possono rappresentare una via per rendere più gradevole l'approccio alla matematica? Oppure chi li ama, amerebbe allo stesso modo la sfida che pone il calcolo di una espressione o la risoluzione di una equazione?E, viceversa, come interviene la matematica nell'analizzare i giochi, che quasi sempre presentano almeno due componenti, quella casuale e quella di strategia intelligente, ma spesso interessano più complesse relazioni personali.
Il bello della matematica è che ci si può anche giocare... Forse non tutti saranno d'accordo ma è proprio così!
Vi riporto qui sotto dei giochi di logica e anche di matematica, i quali, molto spesso, si possono incontrare sia nei test per accedere a determinate facoltà universitarie, sia nei quiz dei concorsi pubblici.
A me stessa è capitato, quando ho fatto il test per accedere alla facoltà a cui ora sono iscritta, di risolvere dei quesiti di logica tipo questi.
Buon divertimento!

1. Completa la sequenza
   Completa la sequenza con altri due numeri1-1-2-3-5-8-.....-.....
2. L'ordine logico
   Secondo quale ordine sono elencati i seguenti numeri?5 - 2 - 9 - 4 - 7 - 3 - 1
3. Antica Grecia
   Policrate, Re dell'Isola di Samo, chiese a Pitagora quanti alunni avesse. Il maestro gli rispose: la metà studia matematica; un settimo si esercita nella meditazione e nel silenzio, la metà della metà studia natura e, inoltre, ci sono tre allieve donne.Quanti alunni aveva Pitagora ?
4. Le lettere S, P e T rappresentano altrettanti numeri interi. Sai che l’espressione S x (P – T + P) fornisce come risultato un numero dispari. Quale affermazione è vera?
   Sia S che T sono numeri dispari
   Sia S che T sono numeri pari
   S è pari, T può essere sia pari che dispari
   Se S è pari T è dispari, e viceversa
   S è dispari, T può essere sia pari che dispari.
5. Due lati di un triangolo (non degenere) misurano ciascuno 8 centimetri. Il terzo lato misura un numero intero di centimetri. Quanti centimetri può misurare al massimo il perimetro del triangolo?
   
   a) 31 b) 32 c) 24 d) 16 e) 15
6. Una scuola ha 640 alunni; lo scorso anno 350 di loro hanno partecipato ad una gara di giochi matematici e 480 ad un concorso letterario. Sapendo che solo 30 non hanno partecipato ad alcun concorso, quanti ragazzi hanno affrontato entrambe le gare?
   
   a) nessuno b) 220 c) 610 d) 130 e) 190