CHE COS'E' LA MATEMATICA?

Fino a qualche tempo fa la matematica era definita come 'la scienza dei numeri e delle figure': con questo si constatava che la matematica classica si articolava in aritmetica e in geometria. Questa definizione era già carente da tempo: non teneva conto, ad esempio, dello sviluppo della fisica matematica iniziato fra il XVII e il XVIII secolo. Oggi tale definizione è del tutto inadeguata: intanto, è superata dall'apertura di nuovi campi di studio (citiamo ad esempio la logica e la statistica).

A quella definizione si possono muovere obiezioni di altro tipo. Perché accomunare numeri e figure, cioè l'aritmetica e la geometria, in una disciplina più vasta? Che cosa c'è, nella natura stessa dell'aritmetica e della geometria, che le accomuna? Oggi potremmo forse riformulare la definizione di matematica aggiungendovi i nuovi campi di studio: ma come ci comporteremmo quando un nuovo ramo si presenta alla ribalta, con caratteristiche che gli esperti riconoscono di tipo matematico? Potremmo dire questo: è estremamente difficile definire la matematica per contenuti specifici; paradossalmente, potremmo affermare che la matematica è l'indice di un libro di matematica, ad esempio l'indice di questa parte dell'Enciclopedia.

Ma, anche prescindendo dal carattere ovviamente paradossale di questa affermazione, sarebbe facile muoverle ulteriori obiezioni. Ad esempio, in questa Enciclopedia certi argomenti potrebbero benissimo figurare nella sezione matematica; invece si trovano altrove, perché accorpati con discipline con le quali presentano affinità (si pensi ad esempio alla meccanica razionale o all'informatica). Nelle aule universitarie (e non solamente in quelle) spesso si insegna della matematica anche in corsi che strettamente parlando non sono di matematica.

I due più antichi capitoli, l'aritmetica e la geometria, sono stati accomunati dalla tradizione culturale perché per più di duemila anni sono stati studiati con metodi 'razionali', 'rigorosi'. È però difficile precisare che cosa sia esattamente il rigore matematico: è un'esigenza che ha avuto dei cicli, anche se sui lunghi periodi si è andata affinando. La geometria greca del IV e del III secolo a.C. raggiunse un livello di rigore che non fu eguagliato per duemila anni; ma in seguito i principi sui quali si basava furono sottoposti a una accurata analisi critica, e quindi riformulati. Inoltre, non tutti gli studi matematici sono condotti, in una determinata epoca, con lo stesso livello di rigore.

A partire dal XVII secolo si è assistito a un rifiorire degli studi matematici (inizialmente, senza grandi preoccupazioni di rigore: classica è la frase di D'Alembert: «Allez en avant, la foi vous viendra»). A partire da quell'epoca fu abbastanza significativo questo fenomeno: di tanto in tanto nuove discipline entravano in contatto con la matematica, adottandone gli strumenti, trovando dei capitoli comuni ecc.

Per capire che cos'è la matematica dobbiamo cercare di capire che cosa è il pensiero matematico, e qual è la posizione della matematica nell'ambito della cultura moderna.

Spesso l'incontro con la matematica ci appare burrascoso, ma con un pò di pazienza, lasciandoci trasportare dalle infinite scoperte di un mondo ricco come quello di un fondale marino, potremo finalmente cavalcare l'onda giusta per affrontare questa disciplina.

Durante la nostra navigazione apprenderemo dalla matematica strumenti che potranno esserci utili anche nelle tempeste quotidiane...perchè la nostra vita in fondo è piena di numeri, di equazioni e di problemi da risolvere.